Der Schwarze Schwan: Die Macht höchst unwahrscheinlicher Ereignisse [Taschenbuch]

Der aus dem Libanon stammende Autor Nassim Nicholas Taleb kam als Trader nach New York und verdient inzwischen sein Geld damit, potentielle Ereignisse zu analysieren, die zwar nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit eintreten aber dafür umso weiter reichende Folgen für die (Finanz-)Wirtschaft haben könnten.

Die ersten Kapitel des Buches sind dabei stark von autobiografische Erlebnissen und ersten Beobachtungen über den Umgang mit Risiken und (un-)wahrscheinlichen Ereignissen geprägt. Daran schliessen sich weitere Kapitel an, welche die unterschiedlichen Arten von Risikoverteilungen und die Risikowahrnehmung der Menschen beschreiben. Taleb postuliert bei alledem jedoch keinen wissenschaftlichen Anspruch und muss daher auch nicht nur unter diesem Aspekt gemessen werden. Vielmehr schreibt er in einer sehr essayistischen Art gegen das unreflektierte Verwerten von statistischen Informationen und beschriebt allzu menschliches Verhalten, wie die Konzentration auf die Suche nach Beobachtungen zur Bestätigung der eigenen Theorie sowie das häufige Übersehen von methodischen Lücken. Besonders gut beschreibt er dabei in seinem lockeren Schreibstil die Ergebnisse einiger Experimente zu Gehirnprozessen und Verhaltensmustern, wobei der Autor jedoch wie so häufig recht ausschweifend wird.

Aus meiner Sicht ist das Buch insgesamt vor allem ein gutes Plädoyer gegen zu schnelle logische Schlüsse und die vielfach anzutreffende Statistikgläubigkeit. An Stelle der letztgenannten sollte ein gesundes Mass an Skepsis stehen sowie eine Auseinandersetzung mit unwahrscheinlichen und unvorhersehbaren Ereignissen. Trotz der inzwischen viel gerügten mangelnden Wissenschaftlichkeit halte ich dieses Werk daher für eine Bereicherung, die zur eigenen Auseinandersetzung mit diesem Thema motiviert.

Zuallererst: ich weiss nicht, ob ich dieses Buch wirklich verstanden habe. Ja, ich fühlte mich zeitweise überfordert von der gedanklichen Fülle von Taleb und den logischen Purzelbäumen, nach denen es den Autor offenbar regelmässig gelüstet. Dabei liegt die Schwierigkeit nicht nur darin, diesen Stoff zu verstehen, sondern ganz besonders in der typisch amerikanischen Verbindung einer komplexen Materie mit banalsten Beispielen aus dem Alltagsleben des Menschengeschlechts. Das europäische Hirn hat schlicht und ergreifend Mühe damit, mathematische Argumentation mit Zwischentiteln wie: "Auf der Suche nach Vogeldreck" in Übereinstimmung zu bringen.

Einerseits geht es dem Autor um die Vermittlung eines höchst anspruchsvollen Stoffs (Die scheinbare Gesetzlichkeit statistischer Annahmen und Interpretationen), andererseits will er tief in unser angewöhntes alltägliches Denken eingreifen und uns aufzeigen, wie dumm wir uns in der Regel die Welt vorstellen und wie leicht wir durch unerwartete Ereignisse aus dem Tritt zu bringen sind. Und an unerwarteten Ereignissen ist auch in unserer Epoche ja kein Mangel: Die Twin Towers, Börsencrashs, Tsunamis und Fukushima machen deutlich, wie leicht die Gewissheiten und Hoffnungen von heute im Morgen zerbröseln können.

Die Grundaussage des Buches ist ja die, dass wir derart in den Bahnen gelenkten Denkens gefangen sind, dass wir den Herausforderungen der Zukunft nicht genügen können und uns durch den Gang der Geschichte, durch Katastrophen in der Natur und an den Börsen und die nur schwer vorhersehbaren Entwicklungen der Technik immer wieder übertölpelt vorkommen. Wir haben uns demnach ein Denken angewöhnt, das davon ausgeht, dass die Entwicklungen vorhersehbar und berechenbar sind. Zudem verführen uns unsere angeborene Trägheit und Bequemlichkeit sowie die Verdrängungsmechanismen unserer Psyche dazu, der Wahrheit, nämlich dem, was wirklich geschehen könnte, nicht in die Augen sehen zu wollen.

Taleb findet deshalb, dass wir uns auf den unterschiedlichen Niveaus unserer intellektuellen Fähigkeiten einem pseudowissenschaftlichen Wahrsagertum verschrieben haben. Die intelligenten Menschen glauben an die scheinbaren Gesetze der Statistik oder an lächerliche Dinge wie die Normalerverteilung nach Gauss. Andere, weniger begabte Menschen, verlassen sich in naiver Intuition darauf, dass alles gut kommt, was gut kommen muss. Katastrophen erwischen uns deshalb immer und immer wieder auf dem falschen Fuss. Damit hat Taleb ja grundsätzlich recht und sein Kapitel über die Unmöglichkeit präziser Vorhersagen und die Tatsache, dass trotzdem alle an deren Möglichkeit glauben, ist für mich denn auch der überzeugendste Teil des Buches.

Was stört: Der Autor dürfte nicht zu den bescheidensten Zeitgenossen gehören. Er stellt denn auch seine intellektuellen Fähigkeiten kaum unter den Scheffel. Die Überheblichkeit ist bei Taleb Programm und damit klagt sich der Autor gleich selber an, denn wirklich geniale Wissenschaftler zeichnen sich immer durch eine gewisse Bescheidenheit aus. Das rührt daher, dass die wirklich guten Denker sich bewusst sind, dass es die unverbrüchliche Wahrheit im wissenschaftlichen Denken nicht geben kann. Taleb lässt uns nichts von dieser intellektuellen Bescheidenheit spüren. Offenbar schaut er auch angewidert auf Anzug- und Krawattenträger hinunter, obwohl er offenbar vor nicht allzu langer Zeit als Trader an der New Yorker Börse mitten in deren Milieu ganz erspriesslich Geld verdient hat. Ausserdem ärgerte mich der Duktus des Textes mit der Zeit ganz gewaltig und ich habe mit Sicherheit noch nie eine Text mit derart vielen Klammerbemerkungen gelesen.

Im Grossen und Ganzen finde ich das Buch einen respektablen Beitrag zu einer spannenden Gegenwartsdiskussion. In gewisser Weise knüpft Taleb an alte und wohlbekannte Thesen und Untersuchungen an, etwa an die "Risikogesellschaft" von Ulrich Beck, den er möglicherweise nicht einmal kennt. Es mag wohl sein, dass die Gedanken Talebs, wie in einer anderen Rezension aufgezeigt wird, nicht wirklich originär sind. Es ist aber auch so, dass jede Generation von Neuem mit gefährlichen Entwicklungen konfrontiert ist und sich die Frage stellen muss, wie sie damit umgeht.

"Ich habe versucht, so tief wie möglich in eine Lebensweise einzudringen, die immer oberflächlicher wird, in eine neue Kultur, welche die für handwerkliche Einstellung typische Mühe und Selbstverpflichung ablehnt. Da die Menschen nur dann sicheren Halt in ihrem Leben finden können, wenn sie versuchen, etwas um seiner selbst willen gut zu tun, erscheint mir der Triumph der Oberflächlichkeit in Arbeit, Schule und Politik sehr zweifelhaft. Und vielleicht wird die Revolte gegen diese entkräftete Kultur die nächste neue Seite der Geschichte sein, die wir aufschlagen müssen." Schlusswort in R.Sennett: Die Kultur des neuen Kapitalismus.

N.Taleb und der Schwarze Schwan sind ein Musterbeispiel für die neue Oberflächlichkeit. Als Statistiker beutelt es mich, wenn ich die Lobeshymnen auf dieses Buch lese und der Autor als Genie gefeiert wird. Man kann ihm ein gewisses Talent zur Selbstdarstellung nicht abstreiten. Aber nach diesem Kriterium ist auch Paris Hilton ein Genie. Seine einzig erkennbare Leistung ist, den Begriff Schwarzer Schwan von Sir K.Popper übernommen zu haben.
Taleb zeichnet eine Karrikatur von moderner Statistik und haut dann fest auf diese Karrikatur ein. Er argumentiert, dass sich die statistischen Techniken hauptsächlich um das arithmetische Mittel drehen und man dieses Mittel mit Hilfe der Normalverteilungsannahme schätzt. Aber das (Finanz-)Leben ist nicht Normalverteilt und es kommt nicht auf das Mittel sondern auf die Extremwerte (insbesondere negativer Natur) an. Tatsächlich trägt Taleb Eulen nach Athen. Es gibt eine umfangreiche statistische Literatur, die diese Probleme behandeln (siehe eine kleine Auswahl unten).
Die Black-Scholes-Merton Formel ist die Standardformel zur Berechnung von Optionen. Diese Formel geht tatsächlich von einer Normalverteilung aus. Natürlich haben die Erfinder gewusst, dass die Returns (Gewinn/Verlust) von Aktien nicht Normalverteilt sind. Aber aus der NV-Annahme ergibt sich eine sehr einfache Formel. Die Formel hat sich durchgesetzt, weil man sie auch auf einem Taschenrechner leicht programmieren kann. Selbstverständlich wissen auch die Händler, dass die Formel nicht korrekt ist. Sie korrigieren die Formel durch den sogenannten Volatility-Smile. D.h. sie geben größere Parameterwerte ein um die "fat-tails" zu kompensieren. P.Wilmott hat es in seinem Standardwerk über Finanzmathematik so auf den Punkt gebracht "Man gibt in eine falsche Formel falsche Werte ein um das richtige Ergebnis zu bekommen". Es sind natürlich auch wesentlich komplexere Optionenformeln entwickelt worden. Von N.Taleb kenne ich keinen wissenschaftlichen Beitrag zu diesem Thema.
So sehr Taleb die Normalverteilung verteufelt, umso mehr schwärmt er von Mandelbrotschen Fraktalen. B.Mandelbrot hat in den 1960er Jahren tatsächlich interessante Untersuchungen zu den statistischen Verteilungen auf Börsen unternommen. Er hat sogenannte "scale-invariant (oder stable) -Distributions" vorgeschlagen. Eine scale-invariant-Distribution ist das Statistische äquivalent zu Fraktalen. Die Verteilung für 5 min folgt demselben Gesetz wie jene für 5 Stunden, für 5 Tagen, für 5 Wochen.... Eine triviale scale-invariante Verteilung ist die Normalverteilung. Die will man aber nicht. Die übrigen in Frage kommenden Verteilungen haben aber eher grausliche mathematische Eigenschaften. Z.B. unendliche Varianz. Es zeigte sich auch klar, dass die Börsenkurse nicht scale-invariant sind. Z.B. gibt es für kurze Zeiträume (bis ca. 5 min) die sogenannte Microstructure. Die Verteilung wird durch die technischen Handelsbedingungen bestimmt (z.B. bid-ask-Spread). Über längere Zeiträume nähern sich die Kursentwicklungen hingegen der Normalverteilung relativ gut an. Die Ideen von Mandelbrot sind interessant, aber unhandlich und ebenfalls weit von der Realität entfernt. Es gibt in der Finanzmathematik einen kleinen Mandelbrot-Fanklub, aber seine Ideen haben sich - m.E. zu Recht - nie durchgesetzt.

Die Kritik Taleb's an der Statistik ist auch nicht besonders neu. 1889 kritisierte Francis Galton die Statistikerzunft mit:
"who limited their inquires to Averages, and do not seem to revel in more comphrensive views. Their souls seem as dull to the charm of variety as that of a native of one of our flat English counties, whose retrospect of Switzerland was that, if the mountains could be thrown into its lakes, two nuisances would be got rid at once" (F.Galton, Natural Inheritance).
Im Unterschied zu Taleb hat Galton aber wesentliche Beiträge zur Statistik geleistet.

Kleine Literaturliste für Methoden, die laut Taleb erst erfunden werden müssen, aber schon längst erfunden sind:
L.v.Bortkewitsch (auch Bortkiewicz geschrieben): Das Gesetz der kleinen Zahlen. Ein klassisches Buch. Erschienen 1898!!. Wie der Titel schon sagt geht es um seltene und nicht normalverteilte Ereignisse (bei der Normalverteilung spricht man vom Gesetz der grossen Zahl). Das berühmteste Beispiel aus diesem Buch ist die Verteilung von Toten durch Hufschlag in der Preussischen Armee. Die von Bortkewitsch verwendeten Methoden spielen in der modernen Finanzmathematik eine zentrale Rolle (Levy-Prozesse).
Qi Li, J.S. Racine: Non Parametric Econometrics, Theory and Practice. Die Nonparametric Statistic macht überhaupt keine Annahme über die Verteilung. Sie ist ein eigenes, riessiges Gebiet der Statistik. Nonparametric Statistics gibt es schon seit mindestens 200 Jahren.
R. Koenker: Quantile Regression. In der Quantile Regression schätzt man z.B. die untersten oder obersten 10% einer Verteilung. Also genau das, auf was es laut Taleb ankommt. Man kann natürlich auch den Median damit schätzen. In der "normalen" Linearen Regression schätzt man das arithmetische Mittel. Erfunden 1978.
R.Maronna et al.: Robust Statistics, Theory and Methods. In der robusten Statistik untersucht man Methoden, die von einzelnen Ausreissern (den "schwarzen Schwänen") wenig beeinflusst werden. In vielen Untersuchungen hat man das umgekehrte Schwarze Schwan Problem. Man will etwas über die weissen Schwäne wissen, die Daten enthalten aber ein paar schwarze Schwäne. Diese sollen das Ergebnis nicht zu stark beeinflussen. Das arithmetische Mittel ist ein grauer Schwan, ein robustes Mittel (z.B. Median) ist ein weisser Schwan. Seit mindestens 200 Jahren bekannt.
R.B.Nelsen: An Introduction to Copulas. Mit Copulas kann man beliebige statistische Zusammenhänge zwischen Zufallsvariablen modelieren. Die auf der Normalverteilung basierende Korrelation (Pearsons-R) ist nur ein Spezialfall. Erfunden 1959 (Satz von Sklar).
P.Embrechts, C.Klüppelberg, Th.Mikosch: Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Wie der Titel schon sagt, geht es um statistische Methoden für Extremereignisse. Wie häufig tretten graue Schwäne auf und welchen Grauwert haben sie bzw. kann auch ein schwarzer Schwan vorkommen? Seit mindestens 100 Jahren bekannt.
Didier Sornette: Why Stock Markets Crash. Erschienen 2001. Die Schwarzen Schwäne heissen bei Sornette "King-Dragons". Sornette versucht mit Methoden der Statistischen Physik und der Erdbeben-Forschung diese King-Dragons vulgo Crashes zu prognostizieren. Man kann über diese Methoden streiten. Aber Sornette und seine Mitarbeiter publizieren seit 15 Jahren über dieses Thema.

P.S.: Ich teile nicht Sennett's Optimismus, dass es eine Revolte gegen die neue Oberflächlichkeit geben wird.
P.P.S.: Diese Rezension ist eindeutig der Schwarze Schwan unter meinen Rezensionen. Es gibt keine andere Rezension die auch nur annähernde soviele Pro- und Contra-Punkte erhalten hat. Zunächst freut man sich über die Punkte (auch die negativen). Aber dann beschleicht einem der Gedanke, dass man beim Taleb'schen und Hilton'schen Spiel auch mitspielt und
die Freude schwindet.