Der Schwarze Schwan: Die Macht höchst unwahrscheinlicher Ereignisse [Taschenbuch]

"Ich habe versucht, so tief wie möglich in eine Lebensweise einzudringen, die immer oberflächlicher wird, in eine neue Kultur, welche die für handwerkliche Einstellung typische Mühe und Selbstverpflichung ablehnt. Da die Menschen nur dann sicheren Halt in ihrem Leben finden können, wenn sie versuchen, etwas um seiner selbst willen gut zu tun, erscheint mir der Triumph der Oberflächlichkeit in Arbeit, Schule und Politik sehr zweifelhaft. Und vielleicht wird die Revolte gegen diese entkräftete Kultur die nächste neue Seite der Geschichte sein, die wir aufschlagen müssen." Schlusswort in R.Sennett: Die Kultur des neuen Kapitalismus.

N.Taleb und der Schwarze Schwan sind ein Musterbeispiel für die neue Oberflächlichkeit. Als Statistiker beutelt es mich, wenn ich die Lobeshymnen auf dieses Buch lese und der Autor als Genie gefeiert wird. Man kann ihm ein gewisses Talent zur Selbstdarstellung nicht abstreiten. Aber nach diesem Kriterium ist auch Paris Hilton ein Genie. Seine einzig erkennbare Leistung ist, den Begriff Schwarzer Schwan von Sir K.Popper übernommen zu haben.
Taleb zeichnet eine Karrikatur von moderner Statistik und haut dann fest auf diese Karrikatur ein. Er argumentiert, dass sich die statistischen Techniken hauptsächlich um das arithmetische Mittel drehen und man dieses Mittel mit Hilfe der Normalverteilungsannahme schätzt. Aber das (Finanz-)Leben ist nicht Normalverteilt und es kommt nicht auf das Mittel sondern auf die Extremwerte (insbesondere negativer Natur) an. Tatsächlich trägt Taleb Eulen nach Athen. Es gibt eine umfangreiche statistische Literatur, die diese Probleme behandeln (siehe eine kleine Auswahl unten).
Die Black-Scholes-Merton Formel ist die Standardformel zur Berechnung von Optionen. Diese Formel geht tatsächlich von einer Normalverteilung aus. Natürlich haben die Erfinder gewusst, dass die Returns (Gewinn/Verlust) von Aktien nicht Normalverteilt sind. Aber aus der NV-Annahme ergibt sich eine sehr einfache Formel. Die Formel hat sich durchgesetzt, weil man sie auch auf einem Taschenrechner leicht programmieren kann. Selbstverständlich wissen auch die Händler, dass die Formel nicht korrekt ist. Sie korrigieren die Formel durch den sogenannten Volatility-Smile. D.h. sie geben größere Parameterwerte ein um die "fat-tails" zu kompensieren. P.Wilmott hat es in seinem Standardwerk über Finanzmathematik so auf den Punkt gebracht "Man gibt in eine falsche Formel falsche Werte ein um das richtige Ergebnis zu bekommen". Es sind natürlich auch wesentlich komplexere Optionenformeln entwickelt worden. Von N.Taleb kenne ich keinen wissenschaftlichen Beitrag zu diesem Thema.
So sehr Taleb die Normalverteilung verteufelt, umso mehr schwärmt er von Mandelbrotschen Fraktalen. B.Mandelbrot hat in den 1960er Jahren tatsächlich interessante Untersuchungen zu den statistischen Verteilungen auf Börsen unternommen. Er hat sogenannte "scale-invariant (oder stable) -Distributions" vorgeschlagen. Eine scale-invariant-Distribution ist das Statistische äquivalent zu Fraktalen. Die Verteilung für 5 min folgt demselben Gesetz wie jene für 5 Stunden, für 5 Tagen, für 5 Wochen.... Eine triviale scale-invariante Verteilung ist die Normalverteilung. Die will man aber nicht. Die übrigen in Frage kommenden Verteilungen haben aber eher grausliche mathematische Eigenschaften. Z.B. unendliche Varianz. Es zeigte sich auch klar, dass die Börsenkurse nicht scale-invariant sind. Z.B. gibt es für kurze Zeiträume (bis ca. 5 min) die sogenannte Microstructure. Die Verteilung wird durch die technischen Handelsbedingungen bestimmt (z.B. bid-ask-Spread). Über längere Zeiträume nähern sich die Kursentwicklungen hingegen der Normalverteilung relativ gut an. Die Ideen von Mandelbrot sind interessant, aber unhandlich und ebenfalls weit von der Realität entfernt. Es gibt in der Finanzmathematik einen kleinen Mandelbrot-Fanklub, aber seine Ideen haben sich - m.E. zu Recht - nie durchgesetzt.

Die Kritik Taleb's an der Statistik ist auch nicht besonders neu. 1889 kritisierte Francis Galton die Statistikerzunft mit:
"who limited their inquires to Averages, and do not seem to revel in more comphrensive views. Their souls seem as dull to the charm of variety as that of a native of one of our flat English counties, whose retrospect of Switzerland was that, if the mountains could be thrown into its lakes, two nuisances would be got rid at once" (F.Galton, Natural Inheritance).
Im Unterschied zu Taleb hat Galton aber wesentliche Beiträge zur Statistik geleistet.

Kleine Literaturliste für Methoden, die laut Taleb erst erfunden werden müssen, aber schon längst erfunden sind:
L.v.Bortkewitsch (auch Bortkiewicz geschrieben): Das Gesetz der kleinen Zahlen. Ein klassisches Buch. Erschienen 1898!!. Wie der Titel schon sagt geht es um seltene und nicht normalverteilte Ereignisse (bei der Normalverteilung spricht man vom Gesetz der grossen Zahl). Das berühmteste Beispiel aus diesem Buch ist die Verteilung von Toten durch Hufschlag in der Preussischen Armee. Die von Bortkewitsch verwendeten Methoden spielen in der modernen Finanzmathematik eine zentrale Rolle (Levy-Prozesse).
Qi Li, J.S. Racine: Non Parametric Econometrics, Theory and Practice. Die Nonparametric Statistic macht überhaupt keine Annahme über die Verteilung. Sie ist ein eigenes, riessiges Gebiet der Statistik. Nonparametric Statistics gibt es schon seit mindestens 200 Jahren.
R. Koenker: Quantile Regression. In der Quantile Regression schätzt man z.B. die untersten oder obersten 10% einer Verteilung. Also genau das, auf was es laut Taleb ankommt. Man kann natürlich auch den Median damit schätzen. In der "normalen" Linearen Regression schätzt man das arithmetische Mittel. Erfunden 1978.
R.Maronna et al.: Robust Statistics, Theory and Methods. In der robusten Statistik untersucht man Methoden, die von einzelnen Ausreissern (den "schwarzen Schwänen") wenig beeinflusst werden. In vielen Untersuchungen hat man das umgekehrte Schwarze Schwan Problem. Man will etwas über die weissen Schwäne wissen, die Daten enthalten aber ein paar schwarze Schwäne. Diese sollen das Ergebnis nicht zu stark beeinflussen. Das arithmetische Mittel ist ein grauer Schwan, ein robustes Mittel (z.B. Median) ist ein weisser Schwan. Seit mindestens 200 Jahren bekannt.
R.B.Nelsen: An Introduction to Copulas. Mit Copulas kann man beliebige statistische Zusammenhänge zwischen Zufallsvariablen modelieren. Die auf der Normalverteilung basierende Korrelation (Pearsons-R) ist nur ein Spezialfall. Erfunden 1959 (Satz von Sklar).
P.Embrechts, C.Klüppelberg, Th.Mikosch: Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Wie der Titel schon sagt, geht es um statistische Methoden für Extremereignisse. Wie häufig tretten graue Schwäne auf und welchen Grauwert haben sie bzw. kann auch ein schwarzer Schwan vorkommen? Seit mindestens 100 Jahren bekannt.
Didier Sornette: Why Stock Markets Crash. Erschienen 2001. Die Schwarzen Schwäne heissen bei Sornette "King-Dragons". Sornette versucht mit Methoden der Statistischen Physik und der Erdbeben-Forschung diese King-Dragons vulgo Crashes zu prognostizieren. Man kann über diese Methoden streiten. Aber Sornette und seine Mitarbeiter publizieren seit 15 Jahren über dieses Thema.

P.S.: Ich teile nicht Sennett's Optimismus, dass es eine Revolte gegen die neue Oberflächlichkeit geben wird.
P.P.S.: Diese Rezension ist eindeutig der Schwarze Schwan unter meinen Rezensionen. Es gibt keine andere Rezension die auch nur annähernde soviele Pro- und Contra-Punkte erhalten hat. Zunächst freut man sich über die Punkte (auch die negativen). Aber dann beschleicht einem der Gedanke, dass man beim Taleb'schen und Hilton'schen Spiel auch mitspielt und
die Freude schwindet.

... dieses Zitat des Autor sagt hat der Schreiber selbst nicht wirklich ernst genommen, sondern wäre sein Buch ein echtes Meisterwerk geworden (wie es am Cover steht). Nassim N. Taleb präsentiert uns die Idee von Ereignissen, die uns unvorbereitet treffen, weil sie durch jede Statistik fallen. Er versucht uns zu erklären, wie es möglich ist, dass wir Dinge manchmal derart falsch einschätzen, bzw. dass wir schlichtweg überrumpelt werden. Das Thema an sich ist also durchwegs spannend, und wenn man sich hineinliest, offenbaren sich auch die Erklärungen - ab und zu zumindest.

Ich möchte zunächst vorausschicken, dass ich auf dem Gebiet der Statistiken ein Laie bin und keinerlei Vorkenntnis besitze. Ich kann daher den WISSENSCHAFTLICHEN Wert des Buches nicht beurteilen. Für mich sind Erklärungen über die "retrospektive Verzerrung" (das ist das, was passiert, wenn man Erlebtes nacherzählt) oder die "Arroganz des Wissens" (die Überbewertung dessen, was wir glauben zu wissen) durchaus Neuland und interessant. Leider verpackt der Autor diese leichter verständlichen Dinge in sehr viel Fachsimpelei über Statistiken (Gauß'sche Kurve, etc) und in Abschweifungen auf sein privates Leben, was sich bremsend auf den Unterhaltungswert des Buches auswirkt. Auch sind oftmals Beispiele aus dem Leben angeführt, wo ich mir nicht erklären kann, was das mit der Idee des Schwarzen Schwans zu tun hat.

Fazit: Wer sich ein bisschen in der Materie auskennt wird sich mit dem Buch leichter tun und es entweder als Humbug abtun oder als geniale Idee hochheben. Wer keine Ahnung hat, braucht Ausdauer beim Lesen und sollte das eine oder andere Kapitel einfach überspringen.

Taleb mischt eine Menge Binsenweisheiten mit einer Prise Termini aus Soziologie, Ökonomie und Philosophie. Heraus kommt eine Menge heisser Luft ohne Tiefgang.
Das Buch ist einigermassen unterhaltsam geschrieben und im wesentlichen leicht verständlich. Trotzdem erscheinen ca. 10 Sätze die auch nach zehnmaligem Lesen nicht zu verstehen sind, möglicherweise liegt das auch an einer schlechten Übersetzung.
Besonders störend ist die Arroganz, die Taleb an den Tag legt. Mehrfach betont er, dass er der einzige ist, der die Welt verstanden hat, das wirkt ntürlich recht lächerlich.
Es ist mir völlig unverständlich, dass diese kruden Theorien von vielen Menschen gefeiert werden und Taleb als Prophet der Finanzkrise gilt.
Die Anregung, die Gausssche Glockenkurve etwas kritischer zu betrachten ist sicher hilfreich, das hätte man aber auch auf 10 Seiten komprimieren können.

Ein erstaunlich schwaches Buch!