Das Unendliche denken: Eine Verführung zur Mathematik [Gebundene Ausgabe]

Einige der erfolgreichsten Mathematik-Bücher der letzten Jahre sind einzelnen Zahlen gewidmet: der Kreiszahl , der Basis der natürlichen Logarithmen e oder auch der Null. Ihr Hauptthema - die jeweilige Zahl - hält viele historische und kulturelle Bezüge und allerlei Einzelheiten, die auch Mathematikern nicht immer bekannt sind, gut zusammen, ohne dass die Autoren allzu sehr ins mathematische Detail gehen müssen. Damit heben sich diese "Zahlenbücher" wohltuend von älteren Mathematikbüchern für Laien ab, die vor allem das erklären, was die Mathematiker traditionell für wichtig erachten - mit dem Effekt, dass sie den bewährten Kanon aus Geometrie, Algebra und Kombinatorik wiedergeben und sich im Inhalt kaum voneinander unterscheiden.
Robert Kaplan, der mit einem Buch über die Null vor drei Jahren einen großen Erfolg feierte, hat nun zusammen mit seiner Frau Ellen ein Buch über das Unendliche geschrieben. In seinem Stil ist es den Zahlenbüchern ähnlich; aber insgesamt gehört es doch eher zur zweiten Kategorie der traditionellen Bücher.
In den ersten vier Kapiteln erklärt das Ehepaar die natürlichen, rationalen, irrationalen und komplexen Zahlen, die Gruppen- und Körperaxiome, Eigenschaften der Primzahlen sowie Folgen und Reihen. Es folgen Themen aus der Geometrie - unter anderem die Konstruktion der Mittelpunkte von In- und Umkreis bei Dreiecken. Der Weg führt weiter über die Konstruierbarkeit von gleichmäßigen n-Ecken zur komplexen Zahlenebene und der projektiven Geometrie. Das Schlusskapitel ist dem abzählbar und überabzählbar Unendlichen sowie den Ordinal- und Kardinalzahlen gewidmet.
Wer einige der Begriffe in dieser Aufzählung nicht kennt, wird das Buch mit Gewinn lesen können. Man spürt auf jeder Seite die Begeisterung der Autoren. Das rüstige Ehepaar - er ist Jahrgang 1933, sie 1936 - hat Übung darin, mathematische Ideen zu vermitteln: Vor neun Jahren gründeten die beiden in Cambridge (Massachusetts) einen Mathematik-Zirkel, der vor allem unter Kindern und Jugendlichen beliebt ist.
Die Autoren schrecken auch vor Beweisen nicht zurück, sodass die Leser gelegentlich die Chance haben, ein wenig in die Tiefe zu gehen und die vorgestellten Theorien in ihrem Kern zu verstehen. Einige längere Beweise stehen in dem ausführlichen Anhang am Ende des Buchs, andere finden sich auf einer (englischsprachigen) Internetseite der Autoren.
Nur über das eigentliche Thema des Buchs lernt man wenig. Zwar taucht in jedem Kapitel das Unendliche auf - es gibt unendlich viele Primzahlen, zwischen zwei beliebigen rationalen Zahlen liegen immer unendlich viele andere, in der projektiven Geometrie werden "unendlich ferne Punkte" eingeführt. Man bekommt den - zutreffenden - Eindruck, dass das Unendliche praktisch überall in der Mathematik auftaucht und viele Gesichter hat.
Aber es gelingt den Autoren nicht, diese Bruchstücke zu einem einheitlichen Bild zusammenzufügen. Sie erzählen zwar viele Anekdoten und machen philosophische Anmerkungen, auch versuchen sie in drei über das Buch verteilten "Zwischenspielen", immer wieder zum Hauptthema zurückzufinden. Aber sie bringen über 150 bedeutende Mathematiker, Schriftsteller, Komponisten und Politiker ins Spiel, wodurch ihr Text unvermeidlich an der Oberfläche bleibt. Viele Anspielungen setzen beim Leser eine recht hohe literarische Bildung voraus, andere scheinen ins Leere zu gehen. Was lernt man daraus, dass bei der Erklärung der Körperaxiome die Addition und die Multiplikation mit Romulus und Remus verglichen werden, da sie gemeinsam vom Distributivgesetz "gesäugt" werden, aber dennoch "unabhängig" sind? Es wimmelt von solchen Stilblüten.
Was das Buch interessant macht, sind deshalb vor allem die mathematischen Inhalte. So legen die Autoren großen Wert auf die elementare Geometrie, die in der Schule eine immer geringere Rolle spielt, aber mit ihren anschaulichen Beweisen einen guten Einstieg in das mathematische Denken gibt. Ebenso lesenswert ist das Kapitel über das Zusammenspiel von Geometrie und Algebra bei der Frage, welche geometrischen Objekte (wie n-Ecke) mit Lineal und Zirkel konstruierbar sind.
Mittlerweile gibt es eine große Nachfrage nach Mathematikbüchern für Schüler, die über den Tellerrand der Schulmathematik schauen möchten. Diese Bücher werden gern als Prämien und Geschenke nach Mathematik-Wettbewerben verteilt. Hier könnten Robert und Ellen Kaplan ihre Leser finden. Aber die in den letzten Jahren erschienenen Bücher von Ian Stewart, Keith Devlin und William Dunham sind besser. --Vasco Alexander Schmidt

Sie ist eines der faszinierendsten Phänomene in der Mathematik: die Welt des Unendlichen. Wer nur einmal versucht, die Primzahlen wie einen Gesang, ein Fußballspiel oder Hamlets Wahnsinn zu begreifen, dem öffnen sich Tore in eine neue Dimension des Lebens. Die amerikanischen Bestsellerautoren Robert und Ellen Kaplan verfolgen die Spur großer mathematischer Genies und setzen ihre eigenen glänzenden Ideen über das Universum brillant ins Bild. Wer sich ihrer vergnüglichen und spannenden Phantasiereise anschließt, wird verzaubert. Einfach mal denken: 2 + 2 = ein Schmetterling.