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Mathematik ist die Wissenschaft des abstrakten Denkens, der Fähigkeit zur Verallgemeinerung. Unter diesem Standpunkt verspricht der Titel des Buches mehr als es tatsächlich leistet: Man erwartet den Aufbau einer allgemeinen, aussagekräftigen Theorie der zahlentheoretischen analytischen Funktionen, erhält jedoch ca. 270 Seiten lang praktisch ununterbrochen elementare Abschätzungen und Umformungen von Integralen und Summen. (Charakteristisch ist, dass an Sätzen eigentlich nicht mehr als der Identitäts- und der Residuensatz verwendet werden). Zu speziell, um motivierend zu wirken, sind auch die erreichten bzw. angestrebten Resultate: Es geht im Wesentlichen um die Verbesserung der Exponenten in der Abschätzung der Anzahl von Punkten mit ganzen Koordinaten in konvexen Mengen in gewöhnlichen reellen euklidischen Vektorräumen. Der Aufbau des Buches wirkt eher abschreckend, zu spät werden Anwendungen und Beispiele gegeben, und auch sie sind mit Voraussetzungen und Einschränkungen so überladen, dass man nicht erkennt, wie sie sich in ein größeres Bild einfügen ließen. Auch der vierfache Beweis des Gauss'schen Reziprozitätsgesetzes scheint etwas überzogen. Verwirrend ist ferner, dass gewisse spezielle Begriffe als allgemein gültig gehandhabt werden. Es wird so getan, als ob es in der Mathematik „das“ Gitter in „dem“ (Vektor-) Raum gebe: die erwähnten Punkte, „die“ konvexen „Körper“ (im elementargeometrischen Sinne) sind konvexe Mengen im denselben Räumen. Schließlich heben sich ein paar Redewendungen deutlich vom Üblichen ab. Der Autor verwendet z.B. „man übersieht leicht“ des Öfteren im Sinne von „man rechnet leicht nach“ — was man aber eher als „Vorsicht, schwerer Punkt!“ interpretiert. Auf der mathematischen Seite empfindet man außerdem die Einführung von Normen unter dem Namen „Distanzfunktionen“ in „den Räumen“ als irritierend — genau so wie das langwierige Ableiten von Formeln, die mehr oder weniger auf die Äquivalenz dieser gesetzten Normen hinauslaufen. Dies alles erschwert die Lektüre. Insgesamt ist das Buch nur extrem rechenfreudigen Mathematikern zu empfehlen, sowie solchen, die eine gedruckte, saubere Zusammenfassung elementarer Beweise auf diesem sehr speziellen Gebiet benötigen. Man gewinnt keine allgemeinen zahlentheoretische Kenntnisse oder Einsichten, und selbst die Resultate sind sehr schwer wahrzunehmen oder einzuordnen. Rezensent: Markos Mitsos
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