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Algebraic Topology: An Intuitive Approach (Translations of Mathematical Monographs) (Englisch) Taschenbuch – 15. März 1999

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  • Taschenbuch: 118 Seiten
  • Verlag: Oxford University Press (15. März 1999)
  • Sprache: Englisch
  • ISBN-10: 0821810464
  • ISBN-13: 978-0821810460
  • Größe und/oder Gewicht: 1,3 x 15,2 x 22,2 cm
  • Durchschnittliche Kundenbewertung: 5.0 von 5 Sternen  Alle Rezensionen anzeigen (1 Kundenrezension)
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The single most difficult thing one faces when one begins to learn a new branch of mathematics is to get a feel for the mathematical sense of the subject. The purpose of this book is to help the aspiring reader acquire this essential common sense about algebraic topology in a short period of time. To this end, Sato leads the reader through simple but meaningful examples in concrete terms. Moreover, results are not discussed in their greatest possible generality, but in terms of the simplest and most essential cases. In response to suggestions from readers of the original edition of this book, Sato has added an appendix of useful definitions and results on sets, general topology, groups and such. He has also provided references.Topics covered include fundamental notions such as homeomorphisms, homotopy equivalence, fundamental groups and higher homotopy groups, homology and cohomology, fiber bundles, spectral sequences and characteristic classes. Objects and examples considered in the text include the torus, the Mobius strip, the Klein bottle, closed surfaces, cell complexes and vector bundles.

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Die hilfreichsten Kundenrezensionen

Von Pseudonym am 28. Dezember 2013
Format: Taschenbuch
Ein bekannter Physiker und Mathematiker sagte einmal, als Physiker bräuchte man eigentlich eine Gesamtdarstellung der Mathematik, aber ohne die Beweise. Ganz ohne Beweise finde ich geht es nicht, aber ich möchste mir etwas unter den mathematischen Objekten vorstellen können und Rechentools erwerben, gleichwohl die Schönheit der Mathematik nicht ganz missen.

Auf dem englischsprachigen Pendant zu dieser Seite finden sich Rezensionen von Mathematikern, die entweder dieses Buch als zu komplex oder als angenehme Einstiegslektüre für ein Wochenende empfehlen.

Ich habe für dieses Buch insgesamt 2 Wochen benötigt, das Buch aber auch dreimal gelesen. Ich bin zugegebermaßen nie ein großer Freund der Algebra gewesen, aber nachdem ich die Arbeit mit diesem Buch abgeschlossen hatte, habe ich die "Algebraisierung der Geometrie" im Bourbaki'schen Sinne zu schätzen gelernt.

Inweifern sich dieses Buch als praktikabel für jemanden erweist, der Klausuren schreiben muss, kann ich nicht beurteilen. Die 5 Sterne bekommt das Buch aufgrund der vielen schönen Erinnerungen, die ich an diese 2 Wochen habe, und weil es mir ein Gefühl für die Schönheit der Algebraischen Topologie vermittelt hat (neben Verständnis).
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Die hilfreichsten Kundenrezensionen auf (beta) 5 Rezensionen
17 von 17 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Excellent accompaniment to Hatcher 28. Januar 2004
Von Ein Kunde - Veröffentlicht auf
Format: Taschenbuch
As a student just wading into the realm of Algebraic Topology, this book has been a wonderful companion. If you are looking for a book that will lay out precise proofs of theorems and get down to the nity-gritty, this book is not for you. However, if you are new to A.T. as I am, and want a book that will give you a nice easy to follow introduction to a topic before wading into your thicker text, then this book will help you tremendously. For instance, reading the chapters regarding CW-complexes and Homotopy in Sato, although thin and easy to follow (you will have to do a little bit of lifting, but not too much), helped me to more easily digest what was to come in Chapters 0 and 1 of Hatcher (which I also highly recommend, incidentally). It always helps to read material taken from a different person's perspective, and Sato has truly made Algebraic topology more transparent in this brief overview.
16 von 16 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Good Supplementary Reading 5. März 2002
Von A. Ali - Veröffentlicht auf
Format: Taschenbuch
This modest 118-page book would best accompany one of the standard graduate texts -- Spanier, Dold, Switzer, Massey, Husemoller,Maunder, Munkres, Bott and Tu, Bredon, or Greenberg and Harper. It can't be used as a text.
The book presents the most basic ideas pertaining to homotopy, homology, cohomology, fibre bundles, spectral sequences, and characteristic classes. The emphasis is on simple examples and simple calculations to demonstrate what is going on. Rigorous definitions, proofs, and even frequently even the statements of theorems, are avoided.
One good aspect of the treatment is the axiomatic presentation of homology and cohomology a la Eilenberg and Steenrod. Some of the essential material is also presented, e.g. the cup product that gives a ring structure to the cohomology group, the Kunneth theorem, the Universal Coefficient theorem, and so on.
The book would afford a bird's-eye view, a conspectus, to a bright undergraduate or beginning graduate student. It goes without saying, of course, that this is for motivation, and it doesn't replace the hard technical grind required to master the subject.
The book suffers in comparison to the one by Fomenko, Fuchs and Gutenmacher (Homotopic Topology), but that, alas, can't be had for love or money.
9 von 9 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
"Intuition" more a prerequisite than a result 24. Januar 2008
Von A. J. Sutter - Veröffentlicht auf
Format: Taschenbuch
This was my first crack at algebraic topology, self-studying long after my university days. I thought I'd read this book as a warm-up for Bott & Tu. The book is written in the laid-back discursive style that is one of the more charming attributes of Japanese math books. It's also short, and the author has provided solutions or hints for most of the modest exercises. At first glance it looks like a pleasant way to spend a few afternoons in a cafe.

But appearances can be deceiving. The intuitions referred to are not those of a typical beginner. No less disingenuous is the occasional advice saying it's OK to skip a chapter: the concepts and definitions are inevitably used in later ones. These are what Japanese call "tatemae" -- the stuff that's said just for the sake of making a good (or at least better) impression.

The reviewers who suggested that the book supplements more advanced texts are closer to the mark. I found myself resorting to Bott & Tu and Hatcher to clear up concepts presented in this one, when I'd expected the reverse. E.g., Sato's explanation of exact sequences was ultra-concise and rather puzzling, while the two books I mentioned and even Wikipedia are quite helpful about them. B&T also uses many more diagrams when it counts, including in some clear and beautiful proofs about homotopies that Sato presents in a drier style. Nor does Sato do a good job of motivating why cohomology is more useful than homology; for all its shortcomings (including lack of coverage of De Rham cohomology), even 1970's-vintage Maunder does a better job at this. (The first few pages of Hatcher's Chapter 3 are even better on that point, but that's what one would expect from such a humongous book.) And the diagrams accompanying the description of fiber bundles don't even indicate a fiber; there are many more "intuitive" explanations of this topic elsewhere.

This may be a good tool for reinforcing material you have learnt or are learning from another source. But you might not find it as suitable for a free-standing introduction as the title and a casual inspection might suggest. I give it 3.5-4 stars instead of 3 as a handicap, considering my own amateurism, and also because of the good range of topics touched on.
1 von 2 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Excelent Start 8. Mai 2007
Von C. Katouli - Veröffentlicht auf
Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
In my opinion, this is a great little book to take with you to a park or on a trip to read before you start tackling a more serious book such as the one by Allen Hatcher. This book will give you a great over view of many major topics in Algebraic Topology; for a serious reader, you might want to read this book in parallel with Hatcher, Massey and Munkres (Topology, 2nd Edition). I find that these three books compliment one another very well if you are trying to learn this beautiful subject on your own. I use Sato's book to read about general ideas; once I understand the surface of the concepts I then reference the latter two books to dive deeper into the machinery. It's working well for me; however, do not be fooled, nothing replaces a great teacher!
2 von 8 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
algeblaic topology 30. März 2000
Von Kim, Nam-Gyun - Veröffentlicht auf
Format: Taschenbuch
there are much examples. so good to understand.
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