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Algebra (Springer-Lehrbuch) Taschenbuch – 7. September 2005

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Produktinformation

  • Taschenbuch: 396 Seiten
  • Verlag: Springer; Auflage: 2006 (7. September 2005)
  • Sprache: Deutsch
  • ISBN-10: 3540213805
  • ISBN-13: 978-3540213802
  • Größe und/oder Gewicht: 15,6 x 1,8 x 23,4 cm
  • Durchschnittliche Kundenbewertung: 2.5 von 5 Sternen  Alle Rezensionen anzeigen (4 Kundenrezensionen)
  • Amazon Bestseller-Rang: Nr. 896.667 in Bücher (Siehe Top 100 in Bücher)
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Produktbeschreibungen

Pressestimmen

Aus den Rezensionen:

"…Immer wieder findet man Ausblicke zu weiterführenden Themen. Betrachtet werden zum Beispiel die allgemeine lineare Gruppe über Körpern und über Zahlringen, Schiefpolynomringen, projektive und injektive Moduln, Erweiterungen von Moduln und Frobenius-Algebren. Das alles führt dazu, dass die Darstellung eher kompakt ist. … sehr gut …"

(Martin Himmel, in: Wurzelmännchen Fachschaft Mathematik/Informatik der TU Clausthal, 2006, Issue 2, S. 46 f.)

Aus den Rezensionen:

"In einem sehr gut lesbaren und doch zügigem Stil breiten die Autoren einen umfassenden Überblick über grundlegende und speziellere Kapitel der Algebra aus. Es ist das ausgesprochene Ziel des Buches, … um … unter Betonung nichtkommutativer Aspekte auf Themen einzugehen, die den Verfassern am Herzen liegen, und die auch sonst nicht in vergleichbarer Weise in Lehrbüchern zu finden sind. … Insgesamt ein Werk, das als Vorlesungsunterlage, zum Selbststudium und als Referenz vielseitig verwendbar ist."

(J. Wallner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 203, S. 30)

Aus den Rezensionen:

"Die Autoren beweisen eindrucksvoll, dass es durchaus sinnvoll sein kann, auch über ein Thema ein Lehrbuch zu verfassen ... Natürlich sind die meisten Themenbereiche klassischer Natur, doch werden immer wieder interessante Ein- und Ausblicke … Zwei umfangreiche Kapitel sind den Moduln gewidmet. … besonders interessant … Neben seiner Stofffülle und der modernen Sicht auf klassische Themen bietet das Buch eine Vielzahl interessanter, nicht trivialer Übungsaufgaben, so dass es sowohl für Studierende als auch für Lehrende bestens empfohlen werden kann."

(G. Kowol, in: Monatshefte für Mathematik, 2006, Vol. 149, Issue 2, S. 174 f.)

 

Buchrückseite

Algebraische Begriffe spielen eine tragende Rolle in ganz unterschiedlichen Bereichen der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind.

Der erste Teil des Buches enthält den inzwischen klassischen Kanon, der von Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring ausgeht und hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie führt. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließt sich eine Einführung in die zentralen Begriffe der algebraischen Zahlentheorie an.

In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke auf weiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel die allgemeine lineare Gruppe über Körpern und über Zahlringen, Schiefpolynomringe, projektive und injektive Moduln, Erweiterungen von Moduln und Frobenius-Algebren.

Mit seiner kompakten und modernen Darstellung bietet das Buch eine ideale Vorlesungsbegleitung. Der didaktisch gelungene Aufbau und die vielen Übungsaufgaben ermöglichen es auch, sich den Stoff im Selbststudium anzueignen.


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Die hilfreichsten Kundenrezensionen

4 von 4 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich Von sibelius84 am 29. Dezember 2011
Format: Taschenbuch
Man merkt, dass es den beiden Autoren wohl vornehmlich um eines gegangen ist: Auf begrenztem Platz eine möglichst große Quantität an Information unterzubringen.

Ergo ist das Buch für den/die Algebra-Anfänger_in schon mal völlig ungeeignet. Lieber bspw. zum Karpfinger/Meyberg greifen.

Wer sich mit Algebra bereits mindestens grundständig auskennt und hier noch mal eine knappe, elegante Darstellung und Beweisführung und/oder eine Behandlung von Moduln haben möchte, dem empfehle ich den Bosch.

Aufgrund der extremen Komprimiertheit des vorliegenden Buches enthält es Kapitel über Modultheorie, die in anderen Algebra-Büchern nicht enthalten sind. Hierin könnte ein Grund liegen, es zu kaufen, was man von der didaktischen Darstellung des Lernstoffes ganz sicher nicht behaupten kann.
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10 von 12 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich Von Leser am 18. Juli 2010
Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
Vielleicht hätte das Buch mehr als 2 Sterne verdient, aber ich habe es gekauft, weil im Klappentext steht: "Der didaktisch gelungene Aufbau und die vielen Übungsaufgaben ermöglichen es auch, sich den Stoff im Selbststudium anzueignen".
Es scheint, die Betonung liegt hier auf "ermöglichen" im Sinn von es ist nicht völlig unmöglich. Vielleicht kann man es als Vorlesungsbegleitung brauchen.

Was mich am Buch stört im Überblick: Fehlernder Symbol-/Nomenklaturindex, Kapiteleinleitung der Art "Zuerst behandeln Thema A, B und C, und dann noch D und E", keinerlei historische Angaben.

Im Detail:
Die "vielen Übungsaufgaben" finden sich immer am Ende eines (langen) Kapitels, man wird nicht unbedingt motiviert beim Durcharbeiten jetzt eine bestimmte Aufgabe anzugehen. Warum man sich die zwei oder drei Seiten für einen Symbol-/Notations-Index gespart hat, ist mir schleierhaft; speziell da Notationen nach ihrer Einführung niewieder erklärt werden. Viele der Kapiteleinleitungen sind wirklich keine Einleitungen ind das Thema, sondern Mini-Inhaltsverzeichnisse in Prosa, eine "didaktisch gelungene" Einführung in ein Thema sieht für mich anders aus. (Zu erwähnen ist, dass es ein paar brauchbare Einleitungen gibt, vielleicht liegt das an den zwei Autoren.) Hinweise zu Personen fehlen völlig, das ist bei Begriffen wie Galoistheorie, noethersch oder artinsch meiner Meinung nach eigentlich zwingend nötig, zumindest, damit man weiss wie man das halbweg korrekt ausspricht. Die Kapitel sind oftmals im "Definition, Lemma, Satz"-Stakkato gehalten, das mir nicht zusagt, speziell da Begriffe auch en passant im Text eingeführt werden und Sätze einfach durchnummeriert sind.

Fazit: Zum Selbststudium ungeeignet, zuwenig Hintergrund (und Literatur) um es sich als Referenzwerk ins Regal zu stellen, möglicherweise als Vorlesungsbegelitung brauchbar.
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1 von 1 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich Von BoehserOnkelNico am 17. Februar 2013
Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
Mein Algebra-Professor hat von diesem Buch nur so geschwärmt. Da sich die Algebra 2 Vorlesung hauptsächlich um Moduln drehte, was im Karpfinger/ Meyberg nicht abgedeckt wid, habe ich mir auch dieses Buch zugelegt.
Es steht sehr viel Information auf wenig Platz. Das macht das Buch als Vorlesungsbegleitung nicht wirklich brauchbar. Für mich ist Begleitlektüre meistens dafür gedacht, noch mal etwas andere (oder zumindest anders dargestellte) Zugänge und Beweise zu den Resultaten aus der Vorlesung zu sehen.
Doch die Beweise sind meist ziemlich knapp gehalten. Für Studenten, die dem Stoff (oder auch diesem genauen) zum ersten Mal begegnen, mit Sicherheit nicht Ideal. Aus "sich anderen Ansätzen anschauen" wird dadurch schnell zwangsweise ein "hartes Einarbeiten". Daher frage ich mich auch, wie das mit dem Selbststudium hier funktionieren soll. Es werden oft Zwischenschritte weggelassen, die mit etwas Routine zwar nicht so schwierig sind, aber diese Routine muss man auch erstmal mitbringen.
Weiterhin stört mich, dass viele Begriffe oft im Fließtext eingeführt werden, selbst wenn es sich um wichtige Begriffe handelt. Ein kurzes Nachschlagen eines unklaren Begriffes wird hierdurch also auch noch mal erschwert.
Ein weiter Kritikpunkt: Die Übungsaufgaben. Wie bereits erwähnt stehen diese motivationslos am Ende eines langen Kapitels. Verweise während der Kapitel auf passende Aufgaben fehlen. Ein kleines fehlendes Feature (was jedoch meist fehlt) sind Lösungshinweise. Komplettlösungen sind bei den meisten Aufgaben nicht nötig, doch kleine Hinweise helfen oftmals.
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Von Dr Sto am 11. März 2014
Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
Das Buch habe ich für meine Algebra Vorlesung genutzt, es ist teilweise hilfreich, teils aber auch verwirrend. Ein klares KANN aber MUSS NICHT!
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